Analitik Geometri Kapsamlı Konu Anlatımı
Ders Sarayı’nın sizler için hazırladığı Matematik dersi Analitik Geometri Kapsamlı Konu Anlatımı yazısına hoş geldiniz. Analitik Geometri konusu 11. sınıf ve AYT konuları arasındadır. AYT Analitik Geometri Kapsamlı Konu Anlatımı yazısında ayrıntılı bir şekilde sırayla; Analitik düzlem, Analitik Düzlemde İki Nokta Arasındaki Uzaklık, Bir Doğru Parçasını Belli Oranda (İçten veya Dıştan) Bölen Noktanın Koordinatları, Analitik Düzlemde Doğrular, Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı konularını kapsamlı şekilde ele alacağız.
Analitik Geometri Kapsamlı Konu Anlatımı yazımızı okumadan önce bu konuyla ilgili olan Temel Kavramlar , Üslü sayılar konu anlatımı, İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ve İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Konu Anlatımı yazılarımızı okumanızı tavsiye ederiz. Sitemizdeki diğer matematik konu anlatımı yazılarına buradan ulaşabilirsiniz.
Analitik Geometri Kapsamlı Konu Anlatımı
Niçin Öğreneceğiz?
Analitik geometri, temel yapı taşı olarak noktayı alır ve noktanın konumlandırılmasından hareketle bizim bildiğimiz bütün geometrik yapılara cebirsel bir eşitlik karşılık getirir. Bu sayede geometri, günlük hayat uygulamalarında daha kullanışlı hale dönüşmüştür. Örneğin; analitik düzlemde konumlandırma ve uzaklık uygulamaları yerkürenin enlem ve boylama dayalı haritalarının oluşturulmasında önemli birer araçtır.
Analitik geometri teorik boyutta da önemli gelişmelere yol açmıştır. Örneğin; Newton ve Leibniz’in birbirinden bağımsız olarak geliştirdikleri türev kavramının temelinde analitik düzlem ve analitik geometri yatmaktadır. Dolayısıyla analitik geometri gerçek hayat problemlerinde önemli bir işleve sahip olduğu gibi geometrinin de daha detaylı anlaşılması ve özellikle de geometri ve cebirin ilişkilendirilmesi noktasında büyük öneme sahiptir. Analitik Geometri günlük hayatta kullanım alanlarından bazıları şunlardır:
• GPS ve radar sistemleri ile yapılan konum belirlemede analitik geometri kullanılır.
• İki değişken arasındaki bağıntının grafiği çizilirken analitik geometriden yararlanılır.
• Sinema ve tiyatro gibi etkinliklerin yapıldığı salonlarda izleyicilerin oturacağı koltukların numaralandırılmasında analitik geometri kullanılır.
İki nokta arasındaki uzaklığa geçmeden önce analitik düzlem hakkında bir kaç hatırlatma yapalım.
Analitik Düzlem
Başlangıç noktaları aynı olan iki gerçek sayı doğrusunun dik kesişmesi ile meydana gelen sisteme dik koordinat sistemi denir. Dik doğrulardan yatay olanına apsis ekseni, düşey olanına ordinat ekseni ve doğruların kesim noktasına koordinat sisteminin başlangıç noktası (orijin) denir. Aşağıdaki şekilde x doğrusu apsis ekseni, y doğrusu ordinat ekseni ve O(0, 0) başlangıç noktasıdır.
Koordinat sisteminin oluşturduğu düzleme analitik düzlem denir. Analitik düzlem içerisinde seçilen herhangi bir noktaya bir gerçek sayı ikilisi, her gerçek sayı ikilisine de analitik düzlem içerisinde bir nokta karşılık gelir. Analitik Düzlem içerisinden alınan bir A noktasının x ekseni üzerindeki görüntüsüne o noktanın apsisi, y ekseni üzerindeki görüntüsüne o noktanın ordinatı, hem apsis hem de ordinatın oluşturduğu sıralı ikiliye A(x, y) noktasının koordinatları adı verilir.
Eksenler, analitik düzlem i dört bölgeye ayırır.
Burada dikkat edilmesi gereken durum, eksenlerin bölgelere dâhil edilmemiş olmasıdır. Eksen üzerinde bulunan noktalar, bir bölgeye dâhil olmaz.
O hâlde
1. A = {(x,y) | x.y > 0 ve x,y ∈ R }, kümesine ait noktalar, I veya III. bölgededir.
2. B = {(x,y) | x.y < 0 ve x,y ∈ R } kümesine ait noktalar, II veya IV. bölgededir.
3. Apsisi sıfır olan noktalar, y ekseni; ordinatı sıfır olan noktalar, x ekseni üzerindedir.
Örnek
A(2,3), B(-3,2), C(-3-3), D(0,5), E(0,2) noktalarını analitik düzlem içerisinde gösteriniz.
Örnek
A(a – 2, b – 1) noktası analitik düzlem içerisinde 1. bölgede olduğuna göre a ve b nin alabileceği
en küçük tam sayı değerlerinin çarpımını bulunuz.
Örnek
Analitik düzlem içerisinde A(3, b+2) noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı 7 birim
olduğuna göre b nin alabileceği değerler toplamını bulunuz.
Örnek
Analitik düzlem içerisinde m < 0 olmak üzere B(2m – 1,5m – 2) noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı 24 birim olduğuna göre P (m + 1, 3m + 4) noktasının orijine olan uzaklığının kaç birim olduğunu bulunuz.
Örnek
A ( -1 , a-5) ve B ( 2- b , 6) noktaları analitik düzlemin aynı bölgesinde bulunduğuna göre
a) a+b toplamının değer aralığını bulunuz.
b) C (2a-1 , 3b+5 ) noktasının hangi bölgede olduğunu bulunuz.
Örnek
A (m2 .n5 , m .n3) noktası, analitik düzlemde 3. bölgede olduğuna göre B(m.n , -2n+m) noktasının analitik düzlemin hangi bölgesinde olduğunu bulunuz.
Örnek
Analitik düzlemde P( m-3,3m+1) noktasının apsis değeri, ordinat değerinin 2 katına eşit olduğuna göre P noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamının kaç birim olduğunu bulunuz.
Analitik Düzlemde İki Nokta Arasındaki Uzaklık
Analitik Düzlemde İki Nokta arasındaki uzaklığı veren bir bağıntıyı, bu noktaların koordinatlarını kullanarak elde edebiliriz.
Düzlemde A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktaları arasındaki uzaklık,
şeklinde ifade edilir. Analitik Düzlemde İki Nokta arasındaki uzaklığı bulmayı örneklerle pekiştirelim.
Örnek
K(–2, 0) ve L(0, –2) noktaları arasındaki uzaklığı bulalım.
Örnek
Analitik düzlemde verilen noktalar arasındaki uzaklıkların kaç birim olduğunu bulunuz.
a) A ( 3 , -6) ile B ( -2 , 6 )
b) C ( 8 , 5) ile D (5, 9)
Örnek
A(1, 3) noktasına uzaklığı 3 birim olan iki farklı nokta bulalım.
Örnek
Analitik düzlemde A (a-2 , b+1 ) ve B (-3 , b-5 ) noktaları arasındaki uzaklık 10 birim olduğuna göre a nin alabileceği değerlerin toplamını bulunuz.
Bir Doğru Parçasını Belli Oranda Bölen Noktanın Koordinatları
Analitik düzlemde A, B ve C doğrusal noktalar olsun. Uç noktaları A(x1, y1) ve B(x2, y2) olan doğru parçasını belli bir k oranında bölen C(x0, y0) noktasının bileşenlerini veren bağıntılar elde edilebilir. Bu bağıntılar, C noktasının AB doğru parçasını içten veya dıştan bölmesine göre farklılık gösterir. Bu bağıntılara geçmeden önce özel bir durum olan bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları üzerinde duracağız. Analitik Düzlemde İki Nokta konusundan sonra bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları konusuna bakalım.
Bir Doğru Parçasının Orta Noktasının Koordinatları
Analitik düzlemde bir doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını veren bir bağıntı elde edeceğiz. Öncelikle gerçek sayı doğrusu üzerinde verilen bir doğru parçasının orta noktasını nasıl bulacağımızı ele alıp, sonrasında bu fikri genelleyerek düzleme taşıyacağız.
Örnek
Gerçek sayı doğrusunda uç noktaları –4 ve 2 olan AB doğru parçasının orta noktasını bulalım.
Yukarıdaki örnekte kullandığımız yöntemi düzleme taşırsak, bir doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını belirlemek için uç noktaların koordinatlarından benzer şekilde faydalanabiliriz.
Orta noktanın koordinatları hesaplanırken, mutlak değer kullanılmadığına dikkat ediniz.
Örnek
Uç noktaları A(–4, 2) ve B(1, 5) olan doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını hesaplayalım.
Örnek
Uç noktaları A(2, 5) ve B(4, a – b) noktaları olan doğru parçasının orta noktası C(a + b, 1) noktasıdır. AB doğru parçasının uzunluğunu bulunuz.
Örnek
Bir Doğru Parçasını Belli Oranda İçten Bölen Noktanın Koordinatları
Analitik düzlemde A(x1, y1) , B(x2, y2) ve C(x0, y0) doğrusal noktaları verilsin. C noktası AB doğru parçası üzerinde ve A ile B arasında yer alıyorsa, C noktasına |AB| doğru parçasını içten bölen nokta denir.
C noktası AB doğru parçasını k oranında bölüyorsa |AC| = k|CB| eşitliği vardır. Bu k sabiti verildiğinde C noktasının koordinatlarını benzer üçgenler yardımıyla kolayca bulabiliriz. Bu sonucu elde etmemizde bize yardımcı olacak aşağıdaki örneği inceleyelim.
Örnek
A(2, 1) ve B(5, 4) noktalarıyla belirli olan doğru parçası üzerinde bir C(x0, y0) noktası alınıyor.
2.|AC| = |CB|
olduğuna göre C noktasının koordinatlarını bulalım.
Örnek
Bir Doğru Parçasını Belli Bir Oranda Dıştan Bölen Noktanın Koordinatları
Düzlemde A(x1, y1) , B(x2, y2) ve C(x0, y0) doğrusal noktaları verilsin. C noktası AB doğru parçasının uzantısında yer alıyorsa C ye AB doğru parçasını dıştan bölen nokta denir.
C noktası AB doğru parçasını k oranında dıştan bölüyorsa |AC| = k|BC| eşitliği vardır. A ve B noktalarıyla beraber k sabiti verildiğinde C noktasının koordinatlarını bulmak mümkündür. Bu bağıntıyı bulmak için yine üçgenlerin benzerliğinden yararlanabiliriz.
Örnek
Bir doğru parçasını belli bir oranda içten ya da dıştan bölen bir noktanın koordinatlarını bulmak için formül kullanmaya gerek yoktur; doğrudan benzerlik fikrini uygulayabiliriz. Fakat bunun için noktaların doğru şekilde sıralanması gerekir. Noktaların sıralarını doğru belirlemek için sadece apsisleri küçükten büyüğe sıralamak yeterli olacaktır. yukarıdaki örnek için şu şekilde olur.
Bir Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları
Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenarı iki eşit parçaya bölecek şekilde çizilen doğruya kenarortay; her üç kenar ortayın kesiştiği noktaya da üçgenin ağırlık merkezi denir.
Ağırlık merkezi kenar ortayları 1′ e 2 oranında parçalara ayırır.
Köşeleri A(x1, y1) , B(x2, y2) ve C(x3, y3) noktaları olan bir üçgenin ağırlık merkezi G(x0, y0) noktasının koordinatlarını veren bağıntı,
Örnek
Köşeleri A(1, 2), B(7, 8) ve C(0, 6) noktalarında bulunan ABC üçgeni Şekil 21’de verilmiştir. Bu üçgenin ağırlık merkezi G(x0, y0)noktasının koordinatlarını belirleyelim.
Örnek
A(1, –2), B(3, 0) ve C(x1, y1) köşelerine sahip olan üçgenin ağırlık merkezi G(0, –2) olduğuna göre C noktasının koordinatlarını belirleyelim.
Örnek
Köşeleri A(1, 1), B(6, 3) ve C(5, 8) olan üçgenin G ağırlık merkezinin orijine uzaklığını bulunuz.
Doğrunun Analitik İncelemesi
Analitik düzlemde bir doğru, en genel haliyle bir kümedir. Bu küme,
d = {(x, y) | ax + by + c = 0 ; a ≠ 0 veya b ≠ 0 olmak üzere a, b, c ∈ R}
şeklinde ifade edilir.
Doğru denklemini elde etmek için farklı yöntemler ve doğruyu ifade eden farklı bağıntılar vardır. Fakat temel olarak doğru denklemini elde etmek için doğrunun eğimi (veya eğim açısı) ve doğru üzerinden alınan bir noktaya ihtiyaç vardır. Bunun için, öncelikle bir doğrunun eğimi ve eğim açısı kavramlarını tanımlamak gerekir.
Bir Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi
Koordinat düzleminde bir doğrunun I. veya II. bölgede x-ekseni ile kesişiminden oluşan pozitif yönlü açının tanjantına o doğrunun eğimi denir; bu açıya da doğrunun eğim açısı denir.
Analitik düzlemde bir doğrunun eğim açısı dar açı ise doğrunun eğimi pozitif; eğim açısı geniş açı ise doğrunun eğimi negatiftir.
İki Noktası Verilen Doğrunun Eğimi ve Eğim Açısı
Bir doğru üzerinde iki nokta verildiğinde bu noktalardan faydalanarak doğrunun eğimini bulabiliriz. x-eksenini i açısıyla kesen bir d1 doğrusu üzerinde A(x1, y1) , B(x2, y2) noktaları verilmiş olsun.
Örnek
A(1, 2) ve B(3, 4) noktalarından geçen doğrunun eğimini ve eğim açısını bulalım.
Örnek
(1, 2) ve (4, 4) noktalarından geçen d doğrusunun eğimini bulunuz.
Eğimi ve Bir Noktası Verilen Doğrunun Denklemi
m eğimine sahip ve A(x0, y0) noktasından geçen d doğrusunun denklemini elde etmek d doğrusu üzerinde keyfi bir B(x, y) noktası seçelim. Doğrunun eğimi
olduğundan, A ve B noktaları yardımıyla Δy ve Δx hesaplanırsa,
elde edilir. Bu eşitlik düzenlenirse, doğru denklemini veren aşağıdaki bağıntıya ulaşırız.
Eğimi m ve üzerindeki bir noktası A(x0, y0) olan doğrunun denklemi,
y – y0 = m(x – x0)
şeklindedir.
Örnek
Eğimi 3 olan ve A(2, 0) noktasından geçen doğrunun denklemini bulalım.
Örnek
Eğimi –1 olan ve (2, 1) noktasından geçen doğrunun denklemini elde ediniz.
Örnek
A(2, 2) noktasından geçen ve eğimi –2 olan d doğrusunun denklemini bularak; d doğrusu, x-ekseni ve y-ekseni tarafından sınırlanan dik üçgenin alanını hesaplayınız.
Örnek
Analitik düzlemde K (- 8, 3) noktasından geçen ve x ekseniyle pozitif yönde 45° lik açı yapan doğrunun denklemini bulunuz.
Eğimi ve y-eksenini Kesen Noktası Verilen Doğrunun Denklemi
Eğimi m olan ve y-eksenini (0, n) noktasında kesen doğrunun denklemi
y = mx + n
şeklinde elde edilir
y = mx + n ifadesinde x in katsayısı olan m eğimi ve n ise doğrunun y-eksenini kestiği değeri verecektir (x = 0 için y = n olduğuna dikkat ediniz).
Eğer doğru y-eksenini 0 orijin noktasında kesiyorsa bu doğrunun denklemi y = mx şeklindedir. Bu şekilde ifade edilebilen doğrular orijinden geçer.
Örnek
Eğimi –5 olan ve y-eksenini (0, 5) noktasında kesen doğrunun denklemini bulunuz.
Örnek
Örnek
Doğru Denklemi Yardımıyla Eğimin Belirlenmesi
Verilen bir doğru denkleminde y yi katsayısı 1 olacak şekilde eşitliğin bir tarafında yalnız bıraktığımızda, eşitliğin diğer tarafında x in katsayısı doğrunun eğimini; denklem sabiti ise doğrunun y-eksenini kestiği değeri verir.
Örnek
2x + 3y – 5 = 0 doğrusunun y-eksenini kestiği noktayı ve eğimini bulalım.
Örnek
Örnek
Analitik düzlemde A (- 5,7) ve B(-3,5)noktalarından geçen doğrunun eğim açısının kaç derece
olduğunu bulunuz.
İki Noktası Verilen Doğrunun Denklemi
Bir doğru üzerinde iki nokta verildiği zaman, bu doğrunun denklemi elde edilebilir. Bunun için öncelikle verilen iki nokta yardımıyla doğrunun eğimi (veya eğim açısı) bulunur. Sonra bu eğim (veya eğim açısı) ve noktalardan herhangi birisi kullanılarak doğrunun denklemi elde edilir.
Örnek
A(1, 2) ve B(3, –1) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.
Örnek
A(3, 0) ve B(0, –3) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz.
Eksenleri Kesen Doğrular
Bir doğru üzerinde verilen A(x0, y0) ve B(x1, y1) noktaları için Δy ≠ 0 ve Δx ≠ 0 olması halinde bu doğru hem x hem de y-eksenini keser. Dolayısıyla bir doğrunun eksenleri kesmesi için doğru üzerinden alınan herhangi iki noktanın bu şartı sağlaması gerekir. Bir doğrunun eksenleri kestiği noktaların koordinatları verildiğinde doğru denklemi elde edilebilir.
d doğrusunun x-eksenini (a, 0) noktasında ve y-eksenini (0, b) noktasında kestiği görülmektedir. Bu doğrunun denklemini elde etmek için verilen iki noktanın koordinatlarından yararlanırız.
Örnek
d: 2x +3 y + 2 = 0 doğrusunun eksenleri kestiği noktaların koordinatlarını bulalım.
Eksenlere Paralel Doğrular
İki noktası verilen doğrunun eğimi hesaplandığında, eğimin tanımsız veya sıfır olması halinde, doğru eksenlere paraleldir. Bu iki durumu kısaca ele alalım.
y-eksenine Paralel Doğrunun Denklemi
x0 = x1 ve y0 ≠ y1 olacak şekilde verilen A(x0, y0) ve B(x1, y1) noktalarından geçen
doğru y-eksenine paralel ve x-eksenini 90° açıyla kesen x = x0 doğrusudur.
Örnek
A(–1, 2) ve B(–1, –3) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.
Örnek
Analitik düzlemde A(7k+3,9) ve B(k-15,-4) noktalarından geçen doğru, y eksenine paralel olduğuna göre k değerini bulunuz.
x-eksenine Paralel Doğrunun Denklemi
x0 ≠ x1 ve y0 = y1 olacak şekilde verilenA(x0, y0) ve B(x1, y1) noktalarından
geçen doğru x-eksenine paralel ve y-eksenini 90° açıyla kesen y = y0 doğrusudur.
Örnek
A(–1, 2) ve C(2, 2) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.
y = 0 doğrusunun x-eksenine;
x = 0 doğrusunun ise y-eksenine
karşılık geldiğine dikkat ediniz.
Düzlemde İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları
Düzlemde iki doğru birbiriyle ilişkili olarak incelendiğinde, farklı durumların ortaya çıktığı görülür.
Düzlemde alınan iki doğrunun birbirine göre durumları için olası üç durum vardır:
1. İki doğru çakışıktır.
2. İki doğru paraleldir.
3. İki doğru bir noktada kesişir.
Şimdi bu durumları inceleyelim.
Düzlemde İki Doğrunun Çakışık Olması
İki doğru çakışık ise doğrulardan birinin denkleminde yer alan katsayılarda uygun sadeleştirme yapıldığında diğer doğrunun denklemi elde edilebilir.
Örnek
Düzlemde d1: 2x + 3y + 5 = 0 ve d2: x + by + c = 0 doğruları çakışık ise b + c değerini bulalım.
Düzlemde İki Doğrunun Paralel Olması
İki doğru paralel ise doğruların denklemlerindeki x ve y terimlerinin katsayıları uygun bir sadeleştirme sonucunda eşitlenebilir ama sabit terimler eşitlenemez. Bundan dolayı, paralel iki doğrunun denklemlerinin ortak çözüm kümesi boş kümedir.
Düzlemde d1: 9x + 3y – 6 = 0 ve d2: 3x + by + c = 0 doğruları paralel olduklarına göre b nin alacağı değeri ve c nin alabileceği değerleri belirleyelim.
Örnek
ax + by + c = 0 doğrusunun y = x doğrusuna paralel olması için a, b ve c nin alabileceği birer değer belirleyiniz.
Düzlemde İki Doğrunun Bir Noktada Kesişmesi
Düzlemde iki doğru bir noktada kesişiyorsa doğruların eğimleri birbirinden farklı olmalıdır.
Doğruların bir noktada kesişmesi, doğruların eğimlerine bağlıdır. Farklı eğimlere sahip doğrular mutlaka bir noktada kesişirler. Denklem sabitleri, eğimi belirlemede etkili olmadığından doğruların bir noktada kesişip kesişmediğine karar verirken dikkate alınmaz.
m1 ≠ m2
Örnek
d1: 2x + y – 3 = 0 doğrusu ile (1, 1) noktasında kesişen bir doğru denklemi bulalım.
İki Doğrunun Kesişim Noktasının Koordinatları
d1: a1x + b1y + c1 = 0 ve d2: a2x + b2y + c2 = 0 doğrularının kesiştiği noktaya A(x0, y0) diyelim. Bu nokta her iki doğru üzerinde bulunduğundan her iki doğru denklemini aynı anda sağlamak zorundadır. O halde bu iki denklemin ortak çözüm kümesi bize A noktasının koordinatlarını verecektir.
Örnek
x + y – 1 = 0 ve x – y + 1 = 0 doğrularının kesiştikleri noktanın koordinatlarını bulalım.
Örnek
–2x + y = 4 doğrusu ile (3, 2) noktasında kesişen bir doğru bulunabilir mi? Gerekçenizi açıklayınız
Örnek
x – y = –4 , x + y = 6 ve x-ekseni tarafından sınırlanan bölgenin alanını bulunuz.
İki Doğrunun Dik Olarak Kesişmesi
x-eksenine ve y-eksenine paralel olmayan d1 ve d2 doğrularının eğimleri sırasıyla md1 ve md2 olsun. Eğer bu iki doğru dik olarak kesişiyorsa
md1 . md2 =-1
şartı her zaman sağlanır. Öte yandan, eğimleri çarpımı –1 olan iki doğru her zaman dik olarak kesişirler. Dik kesişen iki doğrudan herhangi birisi x-eksenine veya y-eksenine paralel ise doğrulardan birinin eğimi sıfır, diğerinin eğimi de tanımsız olduğundan bu doğrular için böyle bir şart söz konusu olamaz.
Örnek
d: y + x = 0 doğrusuna dik olan ve bu doğruyla (1, –1) noktasında kesişen doğrunun denklemini bulalım.
Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı
Bir d1: a1x + b1y + c1 = 0 doğrusu dışından alınan A(x0, y0) noktasının bu doğruya uzaklığı bu noktadan doğruya inilen dikmenin uzunluğu olarak tanımlanır.
Örnek
A(2, 3) noktasının x + y – 1 = 0 doğrusuna uzaklığını hesaplayalım.
Örnek
Analitik düzlemde A(–2, –1) noktasının d: 3x + y – 1 = 0 doğrusuna olan uzaklığını bulalım.
Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık
Analitik Geometri Konu anlatımı yazımızda son olarak, Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık konusundan bahsedeceğiz. İki doğru arasındaki uzaklık herhangi bir doğrudan diğer doğruya inilen dikmenin uzunluğu olarak tanımlanır.
Örnek
d1: y – 2x + 1 ve d2: y – 2x + 3 = 0 doğruları arasındaki uzaklığı bulalım.
AYT Analitik Geometri Kapsamlı Konu Anlatımı yazımız burada sona erdi. Analitik Geometri konusu 11. sınıf ve AYT konuları arasındadır. AYT Analitik Geometri Kapsamlı Konu Anlatımı yazısında ayrıntılı bir şekilde sırayla; Analitik Düzlemde İki Nokta Arasındaki Uzaklık, Bir Doğru Parçasını Belli Oranda (İçten veya Dıştan) Bölen Noktanın Koordinatları, Analitik Düzlemde Doğrular, Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı konularını kapsamlı şekilde ele aldık.
11. Sınıf Matematik dersi ile ilgili diğer tüm yazılara buradan ulaşabilirsiniz. Konuyla ilgili ek çalışma yapmak için burayı ziyaret edebilir, sitemizdeki diğer bütün derslerle ilgili içeriklere buradan ulaşabilirsiniz. Yorumlar kısmına Analitik Geometri Kapsamlı Konu Anlatımı ile ilgili fikir ve görüşlerinizi yazmayı puan vermeyi unutmayın.
Sosyal medya hesaplarımızı ve mail adresimizi kullanarak bizi her platformda takip edebilir, bize görüşlerinizi, soru – sorun ve önerilerinizi iletebilirsiniz.
Bir sonraki yazımızda görüşmek üzere. İyi çalışmalar. 😎
Yasal Uyarı: Yayınlanan içeriğin ve diğer içeriklerin bütün fikri ve mülki hakları https://www.derssarayi.com/ ” a aittir. Kaynak gösterilse dahi içeriğin tamamı özel izin alınmadan kullanılamaz. Ancak alıntılanan yazının bir bölümü, alıntılanan yazıya aktif link verilerek kullanılabilir.