Ders Sarayının bu yazısında Matematik dersinin önemli konularından ve TYT sınavında çıkacak olan konulardan olan Asal Çarpanlara Ayırma ve Bölen Sayısı konusunu anlatıyoruz. Bu konuda öğrendiğimiz bilgileri Matematik in Bölme-Bölünebilme ve modüler aritmetik sorularında kullanarak çözüme ulaşıyoruz. Diğer matematik konularına buradan ulaşabilirsiniz.

Asal Çarpanlara Ayırma ve Bölen Sayısı Konu Anlatımı, konuyu daha iyi kavrayabilmeniz için örnek soru çözümleri ile desteklenmiştir. Asal Çarpanlara Ayırma ve Bölen Sayısı Konu Anlatımı yazısını okumadan önce konuyu daha iyi kavrayabilmek adına TYT – Matematik Temel Kavramlar Ders Notu yazımızı okumanızı tavsiye ederiz.

Asal Çarpanlara Ayırma ve Bölen Sayısı

x , y , z birbirinden farklı asal sayılar , a , b , c ve T birer pozitif tam sayı olmak üzere , T sayısının

T =

şeklinde yazılmasına asal çarpanlara ayrılmış hali denir.

Örnek : 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız.

Çözüm :

Çıkmış Soru : a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere ,

660 =

eşitliğini sağlayan en küçük k pozitif tam sayısı kaçtır?

A) 30     B) 44     C) 55     D) 60    E) 66

Çözüm :

Çıkmış Soru: 1 den büyük asal olmayan bir tam sayının rakamlarının toplamı, sayı asal çarpanlarına ayrılarak yazıldığında, bu yazılışta bulunan tüm asal sayıların rakamlarının toplamına eşit oluyorsa bu tür sayılara Smith sayısı adı verilir. Örneğin, 728 sayısı asal çarpanlarına 728 = 2.2.2.7.13 biçiminde ayrılır. 7+2+8 = 2+2+2+7+1+3 olduğundan 728 Smith sayısıdır.

Bu tanıma göre, aşağıdakilerden hangisi bir Smith sayısı değildir?

A) 4  B) 21   C) 22   D) 27    E) 121

Çözüm :   

Çıkmış Soru:  x.10! çarpımı bir pozitif tam sayının karesi olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 21    B) 7    C) 5    D) 10    E) 14

Çözüm :

NOT :  K = sayısının

# Pozitif bölenlerinin sayısı  = PBS = (x+1).(y+1).(z+1)

# Pozitif Bölenlerinin Sayısı = Negatif Bölenlerinin Sayısı olduğundan NBS=(x+1).(y+1).(z+1)

# Tam Bölenlerinin Sayısı = TBS = 2.(PBS)=2.(NBS)

# Asal bölenleri a, b, c dir

# Asal bölenleri toplamı = a+b+c

# Asal olmayan bölenleri toplamı = -(a+b+c)

# Tam bölenleri toplamı 0 dır.

# Asal olmayan pozitif bölenleri sayısı = PBS – Asal bölenlerinin sayısı

# Asal olmayan tam bölenlerinin sayısı = TBS – Asal bölenlerinin sayısı

Örnek : 720 sayısının

I) Pozitif Bölen sayısı kaçtır?

II) Tam bölen sayısı kaçtır?

III ) Asal bölen sayısı kaçtır?

IV) Asal bölenleri toplamı kaçtır?

V) Asal olmayan pozitif tam bölenleri sayısı kaçtır?

VI)Asal olmayan tam bölen sayısı kaçtır?

VII)Asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı kaçtır?

VIII) Pozitif tek bölen sayısı nedir?

IX) Tek bölen sayısı nedir?

X) Pozitif çift bölen sayısı nedir?

XI) Asal olmayan pozitif çift bölen sayısı kaçtır?

Çözüm :

Örnek : 10< x < 200 olmak üzere pozitif bölenlerinin sayısı 3 olan kaç tane x tam sayısı vardır?

Çözüm :

Örnek : 72.() sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı 180 olduğuna göre x kaçtır ?

Çözüm :

Örnek : 24000…0 sayısının sonunda n tane 0 vardır. Bu sayının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı 177 olduğuna göre n kaçtır?

Çözüm :

Çıkmış Soru : n bir pozitif tam sayı olmak üzere n yi bölen her bir p asal sayısı için  de n yi bölüyorsa n ye ‘’kuvvetli sayı’’ denir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir kuvvetli sayı değildir?

A) 27    B) 64    C) 72   D) 99    E) 108

Çözüm :

Çıkmış Soru : 60 cevizin tamamı n tane öğrenciye aşağıdaki koşullara uygun olarak dağıtılacaktır.

=> Her bir öğrenci eşit sayıda ceviz alacaktır.

=> Her bir öğrenci en az 2, en fazla 10 ceviz alacaktır.

Buna göre, n nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

A) 5   B) 6   C) 7   D) 8   E)9

Çözüm :

Çıkmış Soru : Bir A doğal sayısının asal bölenleri toplamı ;

=> 12. A sayısının asal bölenlerinin toplamından 3 eksiktir.

=> 70. A sayısının asal bölenlerinin toplamından 5 eksiktir.

Buna göre, A sayısının alabileceği en küçük değerin rakamları toplamı kaçtır?

Çözüm:

Asal Çarpanlara Ayırma ve Bölen Sayısı Konu Anlatımı yazımız burada sona eriyor.Ders Sarayının bu yazısında Matematik dersinin 9. Sınıf ve TYT sınavı konularından olan Asal Çarpanlara ayırma ve Bölen Sayısı konusunu örnekler ve çıkmış sorular eşliğinde ele aldık. Umarız, yazımızı Asal Çarpanlara ayırma ve Bölen Sayısı  konusunu daha iyi kavramanıza yardımcı olmuştur. 9. Sınıf Matematik dersi ile ilgili diğer tüm yazılara buradan ulaşabilirsiniz. Konuyla ilgili ek çalışma yapmak için burayı ziyaret edebilir, sitemizdeki diğer bütün derslerle ilgili içeriklere buradan ulaşabilirsiniz. 

---