TYT Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı

Ders sarayının Matematik dersi 9. sınıf ve TYT ve AYT konuları arasında ve daha bir çok konu ile bağlantılı olan Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı için hazırladığımız yazıya hoş geldiniz. Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı yazısı sadece Matematik dersinin konularında değil Fizik TYT AYT konularında ve Kimya TYT AYT konularında işlemler yaparken size yardımcı olacak. Temel bir konu olduğu için iyice kavramalısınız. Matematik dersinin birçok konusunda denklem oluşturma ve denklem çözme işlemleri kullanarak çözümü elde edeceğiz. Diğer matematik konularına  buradan  ulaşabilirsiniz.

Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı yazımızı okumadan önce bu konuyla ilgili olan TYT – Matematik Temel Kavramlar Ders Notu konu anlatımı yazılarımızı okumanızı tavsiye ederiz.

TYT Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı

a ve b reel sayılar ve a≠b olmak üzere;

ax+b = 0

denklemine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemin değişkeni yani bilinmeyeni x’tir ve x’in kuvveti 1 olduğu için birinci dereceden adını alır.

• Denklemi sağlayan x değerine denklemin kökü denir.
• Denklemin köklerinin kümesine de çözüm kümesi denir.

Çıkmış soru : 3x+ 1/2 (5x-3)=41/2 ise x kaçtır?

Özellik :Denklem çözülürken bilinmeyenler yok oluyor ise kalan eşitliğine bakılır. Kalan eşitlik doğru ise çözüm kümesi gerçek sayılardır, yanlış ise boş kümedir.

Örnek: 2 (x-3)= 2x-6 ise x= ?

Örnek: 3(2x-3) =6x+15 ise x =?

Özellik : a ve b reel sayılar ve a≠0 olmak üzere ax+b=0 denkleminde ;

→a ≠0 için çözüm kümesi 1 elemanlıdır.
→a=0 ve b ≠0 için çözüm kümesi 0 (sıfır) elemanlıdır(boş kümedir ).
→a =0 ve b=0 için çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır( ℝ sayılar kümesidir )

Örnek: (a-5)x+b-7=0 çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise a.b kaçtır?

Örnek: (3a-2)x+b-1=10x+7 denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı ise a kaç olamaz?

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

a,b ve c reel sayılar ve a≠0 ve b≠0  olmak üzere

   ax+by+c=0 

denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.

Bilinmeyenler x ve y dir.

Çözüm kümesi sıralı ikililerden oluşur. (x,y)

Çözüm kümesinin sonsuz elemanlı olması için a=0 ve b=0 olması gerekir.

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ

a,b,c,d,e,f ∈ R olmak üzere

ax+by+c=0
dx+ey+f=0

ifadesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.

Çözüm Yöntemleri

1-Yerine Koyma Yöntemi

Denklemde verilen iki bilinmeyenden bir tanesi yalnız bırakılarak diğer denklemde yerine yazılır.

2-Yok Etme Yöntemi:

Verilen iki denklemdeki bilinmeyenlerden biri seçilip katsayıları mutlak değerce eşit olan zıt işaretli iki sayıya dönüştürülür. Taraf tarafa toplanarak biri yok edilir. Diğer bilinmeyen bulunur. Bulunan bilinmeyen yerine yazılıp diğer bilinmeyen bulunur.

Örnek: y=3x+5 
  x+y=15 ise x=?            

ÇIKMIŞ SORU: 3a-3b+4c=7
  2a-6b+8c=2 ise a=?

Not: a,b,c,d,e,f ∈ R olmak üzere
d₁:ax+by+c=0
d₂: dx+ey+f=0 denkleminin çözümünde üç durum söz konusudur.

1.durum:  a/d = b/e ise doğrular birbirine paraleldir ve paralel iki doğrunun kesişim noktası olmadığından sistemin çözüm kümesi boş kümedir.

2.durum:  a/d = b/e =c/f ise doğrular çakışıktır ve iki doğru sonsuz noktada kesişir. Çözüm kümesi reel sayılardır.

3.durum:  a/d ≠ b/e ise doğrular kesişir ve kesişen iki doğru bir noktada kesiştiğinden çözüm kümesi tek elemanlıdır.

Örnek: (a-3)x+8y+3=0
               ax+4y+4=0 denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir. a=?

Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı yazımız burada sona erdi. 9. Sınıf Matematik dersi ile ilgili diğer tüm yazılara buradan ulaşabilirsiniz. Konuyla ilgili ek çalışma yapmak için burayı ziyaret edebilir, sitemizdeki diğer bütün derslerle ilgili içeriklere buradan ulaşabilirsiniz. Yorumlar kısmına Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı ile ilgili fikir ve görüşlerinizi yazmayı unutmayın.