İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Konu Anlatımı

Ders sarayının Matematik dersi 10. sınıf ve TYT ve AYT konuları arasında ve daha bir çok konu ile bağlantılı olan İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Konu Anlatımı için hazırladığımız yazıya hoş geldiniz. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Konu Anlatımı yazısı sadece Matematik dersinin konularında değil Fizik TYT AYT konularında ve Kimya TYT AYT konularında işlemler yaparken size yardımcı olacak. Temel bir konu olduğu için iyice kavramalısınız. Matematik dersinin birçok konusunda denklem oluşturma ve denklem çözme işlemleri kullanarak çözümü elde edeceğiz. Diğer matematik konularına  buradan  ulaşabilirsiniz.

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Konu Anlatımı  yazımızı okumadan önce bu konuyla ilgili olan Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı ve TYT – Matematik Temel Kavramlar Ders Notu konu anlatımı yazılarımızı okumanızı tavsiye ederiz.

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax² + bx + c = 0 eşitliğine ikinci dereceden bir
bilinmeyenli denklem denir ve a, b, c sayıları ise denklemin katsayılardır.
ax² + bx + c = 0 denkleminde, x bilinmeyeninin yerine yazıldığında eşitliği
sağlayan sayılara denklemin kökleri, bu köklerin oluşturduğu kümeye de
denklemin çözüm kümesi denir.

Örnek 1
(2x + 1)² – 3x² = 0 denklemini ax²+ bx + c = 0 şekline dönüştürüp a, b, c katsayılarını
bulalım.

Örnek 2

(m – 3)x⁵+ (n + 2)x⁴ + (k – 1)x³ + (p)x² + 3x + 3 = 0 denkleminin ikinci dereceden
bir denklem belirtmesi için m, n, p ve k değerlerini bulalım.

ax² + bx + c = 0 şeklindeki denklemler;
• Çarpanlara ayırma
• İki kare farkı özdeşliği yardımı ile çarpanlarına ayırma
• İki terim toplamı ve farkının karesi özdeşliği yardımı ile çarpanlarına ayırma
• Tam kareye tamamlama
yöntemleriyle çözülebilir. Bu yöntemleri sırasıyla inceleyelim.

Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözümü

x² + bx + c = 0 denkleminde b = m + n ve c = m · n şeklinde ifade edilebiliyorsa,
x² + (m + n)x + mn = (x + m) (x + n) özdeşliğinden faydalanarak denklemin
çözümü yapılır. Bu yöntemin diğer adı çaprazlama yöntemidir.

birinci terim(x² yada ax² ) ve üçüncü terim(c) çarpanlarına ayırıp altlarına yazıyoruz daha sonra çapraz çarpımın toplamı ortadaki terimi(bx) veriyorsa yan yana toplayarak çapıyoruz

2x² + 7x − 15 = (2x −3).(x + 5)

2x² + 7x − 15 = (2x −3).(x + 5)

Örnek 3
x² + 3x + 2 = 0 denkleminin çözüm kümesini çarpanlara ayırma yoluyla bulalım.

Örnek 4
4x² + x – 3 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Örnek 5
Yaşar’a yaşını sormuşlar. Üç yıl önceki yaşımın karesi üç sene sonraki
yaşıma eşit olacak demiş. Buna göre Yaşar kaç yaşındadır?

İki kare Farkı Özdeşliği Yardımı ile Denklem Çözümü

a² – b² = (a – b)a + (a – b)b = (a – b) (a + b)
(a – b) (a + b) = a² – b²
Buna göre; x² – 4 ifadesini çarpanlarına ayıralım: a² – b² = (a – b) (a + b) olduğundan,
x² – 4 = x² – 2² = (x – 2) (x + 2) olarak çarpanlarına ayrılmış olur.

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Konu Anlatımı yazımız burada sona erdi. 10. Sınıf Matematik dersi ile ilgili diğer tüm yazılara buradan ulaşabilirsiniz. Konuyla ilgili ek çalışma yapmak için burayı ziyaret edebilir, sitemizdeki diğer bütün derslerle ilgili içeriklere buradan ulaşabilirsiniz. Yorumlar kısmına İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Konu Anlatımı ile ilgili fikir ve görüşlerinizi yazmayı unutmayın.