Matematik Temel Kavramlar Ayrıntılı Konu Anlatımı

Okuma süresi: 12 dakika

Matematik tüm öğrencileri, biraz endişelendiren biraz da zorlayan bir ders. Bu sebeple, Matematik Temel Kavramlar Ayrıntılı Konu Anlatımı yazımızda örneklerin videolu çözümüne yer veriyoruz. Öğrencilerin Matematik dersini daha iyi anlamaları ve kavramaları için Matematik konularının ilki olan Temel Kavramlar konusundan ayrıntılı şekilde sıra ile ;
• Sayı kümelerini (rakamlar, doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve gerçek sayılar) ve bu kümeler arasındaki ilişkiyi,
• Doğal sayıların çözümlenmesi ile ilgili problemler çözmeyi,
• Sonlu sayıda ardışık doğal sayıların toplamlarını bulmayı,
• Tam sayılar kümesinde bölünebilme kuralları ile ilgili işlemler yapmayı,
• Asal sayılar ve bir sayının asal sayı çarpanlarını bulmayı,
• Bir tam sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmayı öğreneceksiniz

Matematik Temel Kavramlar Ayrıntılı Konu Anlatımı sizler için bu konuyu baştan sona, ayrıntılı bir şekilde açıklayacak. Yazıyı okumadan önce başka bir konu ile ilgili çalışma yapmak isterseniz, sitemizdeki diğer Matematik konu anlatımı yazılarına buradan ulaşabilirsiniz.Haydi başlayalım.

Matematik Temel Kavramlar
Ayrıntılı Konu Anlatımı

# RAKAMLAR #

Sayıları ifade etmeye yarayan  {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}  sembollerine rakam denir.

Örnek 1: x , y ve z birbirinden farklı rakamlardır. Buna göre 5x-4y+2z ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.

Çözüm 1 :

Örnek 2: Deniz ve Fatih isimli iki arkadaş borsa muhabbeti etmektedirler. Deniz, Fatih’e bugün borsada 3 tane hisse senedi aldım ve aldığım hisse senetlerinin birinden 5 misli birinden 2 misli kar ettiğini birinden de 4 misli zarar ettiğini söylemiştir. Aldığı hisse senetlerinin fiyatlarının birbirinden farklı birer rakam olduğu bilindiğine göre Deniz’in kazancı en fazla kaç olur?

Çözüm 2 :

Örnek 3: a ve b rakam olmak üzere 3a+2b=18 eşitliğini sağlayan kaç farklı a değeri vardır?

Çözüm 3:

# SAYI KÜMELERİ #

1) Doğal Sayılar

N = { 0,1,2,3,4,5,…}  kümesinin elemanlarına doğal sayı denir. N sembolü ile gösterilir.

N⁺= { 1,2,3,4,5,…} kümesinin elemanlarına pozitif doğal sayı veya sayma sayıları denir.  sembolü ile gösterilir.

2) Tam Sayılar

Z = { …,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…} kümesinin elemanlarına pozitif tam sayı denir. Z sembolü ile gösterilir.

= {1,2,3,4,5,…} kümesinin elemanlarına pozitif tam sayılar denir.   sembolü ile gösterilir.

= { …,-3,-2,-1 } kümesinin elemanlarına negatif tam sayı denir.  sembolü ile gösterilir.

Z =

Ebu Abdullah Muhammed Bin Musa El-Harezmi

Matematik, gök bilimi ve coğrafya alanlarında çalışmış ünlü bir bilgindir. 780 yılında, Harzem bölgesinde dünyaya gelmiştir. 850 yılında Bağdat’ta vefat etmiştir.
Bugünkü bilgisayar bilimi ve dijital elektroniğin temeli olan 2’lik sayı sistemini ve 0 (sıfır) sayısını bulmuştur.

Matematiğin cebir alanına ismini veren Ebu AbdullahMuhammed bin Musa“El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele”isimli kitabında denklem çözümlerini günümüzde kullanılan matematiksel sembolleri kullanmadan sözel ifadelerle anlatmıştır. Örneğin, günümüzde 2 x – 5 = 3 şeklinde yazdığımız bir denklemi Harezmi “iki şeyin be dirhem eksiği üç dirhem
olmaktadır” ifadeleriyle anlatmaktadır. Burada bilinmeyenin yerine (x) “şey” kelimesinin kullanıldığını, sabit sayılar yerine ise o zamanların bir ölçü birimi olan “dirhem” kelimesinin kullanıldığını görüyoruz.

3) Rasyonel Sayılar

a ve b birer tam sayı ve y sıfırdan farklı olmak üzere şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Q sembolü ile gösterilir.

4) İrrasyonel Sayılar

Rasyonel olmayan yani   şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayı denir. Q’ sembolü ile gösterilir. 

5) Reel (Gerçek) Sayılar

Rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar kümelerinin birleşimi ile oluşan sayı kümesine Reel (Gerçek) Sayılar kümesi denir. R sembolü ile gösterilir.

Sayılar kümesi reel sayıların alt kümeleri ile oluşur.

# DOĞAL VE TAM SAYILAR KÜMELERİNDE İŞLEMLER #

1) Toplama ve Çıkarma İşlemleri

# Aynı işaretli iki sayı için örnekleri inceleyelim.

    (-5)+(-4)=-9      ,   (-12)+(-8)=….        ,   (+15)+(+12)=27      ,    (+21)+(+14)=….        ,       (-12)-(-14)=2                   

    (-15)-(-12)=….     ,   (15)-(14)=1   ,       (14)-(15)=….

# Ters işaretli iki sayı için örnekleri inceleyelim.

    (-15)+(+14)=-1    ,    (-12)+(+9)=…        ,     (25)+(-7)=18   ,      (18)+(-11)=…   ,    (-22)-(+15)=-37  

Örnek 4: 25-[-15+(-10-15)+(22-29)]-7+15   işleminin sonucu kaçtır?

 

Çözüm 4:

Örnek 5: m, n iki basamaklı farklı doğal sayılardır. Buna göre m + n = 26 ise n sayısının kaç farklı değer alabileceğini bulunuz.

Çözüm 5:

2)Çarpma ve Bölme İşlemleri

# Aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir.

# Farklı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü negatiftir.

+ . + = +                               + / + = +

– . – = +               ve              – / – = +

+ . – = –                                 + / – = –

– . + = –                                 – / + = –

Örnek 6: (-3).(-5-(-15:(-5)))+169:13 işleminin sonucu kaçtır?

 

Çözüm 6:

Çıkmış Soru:

İfadelerindeki boş kutuların içine toplama (+), çıkarma (-) ve çarpma (x) sembolleri hangi sırayla yerleştirilirse, üç işlemin sonucu aynı sayıya eşit olur?

	I	II	III
A)	+	x	–
B)	–	+	x
C)	–	x	+
D)	x	+	–
E)	x	–	+

Çözüm:

3)Tam Sayıların Kuvvetlerinin İşaretleri

# Pozitif tam sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

# Negatif tam sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. (Bu konu üslü sayılar konusunda detaylı bir şekilde anlatılacaktır.)

Örnek 7:

Çözüm 7:

 # İşlem Önceliği #

1) Parantez içi
2) Üslü sayılar
3)Çarpma ve bölme
4) Toplama ve çıkarma

Örnek 8: [18+(-8-(-5) ]:5-[5-(7-(-2))]   işleminin sonucu kaçtır?

 

Çözüm 8:

Örnek 9: y+4-[2y-[3.(2y-4)+2.(y+3)]]  işleminin sonucu kaçtır?

 

Çözüm 9:

# Biraz da soru çözelim! Aman dikkat; bu sorularda verilenleri doğru okumak ve anlamak çok önemli. Hangi sayı kümesinde çalıştığımıza lütfen dikkat edelim.

Örnek 1: a ve b doğal sayılar olmak üzere a + b = 52 olduğuna göre  a.b  nin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerini bulalım.

Çözüm :

Örnek 2: x ve y doğal sayılar olmak üzere x.y=54 olduğuna göre x+y nin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerini bulalım.

Çözüm :

Örnek 3: x ve y tam sayılar olmak üzere x.y = 15 olduğuna göre x+y nin en büyük ve en küçük değerlerini bulalım.

Çözüm:

Örnek 4: a ve b sayma sayılarıdır.  3a+2b=48 olduğuna göre, bu koşulu sağlayan kaç farklı (a,b) ikilisi vardır?

Çözüm:

Örnek 5: İki basamaklı birbirinden farklı 4 doğal sayının toplamı 309 olduğuna göre en küçük sayı en az kaçtır?

Çözüm:

Örnek 6: İki basamaklı birbirinden farklı 5 doğal sayının toplamı 350 olduğuna göre en büyük sayı en az kaçtır?    En küçük sayı en çok kaçtır?

Çözüm:

Örnek 8:  a ve b tam sayılardır.  a = 5+ 12 / b     olduğuna göre, bu koşula uygun kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır?

Çözüm:

Örnek 9: a ve b doğal sayılardır.  a = (2b+20) / (b-2)    olduğuna göre, b nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

Çözüm:

Örnek 10:

Yukarıda verine 9 birim kare içerisine birer pozitif tam sayı yerleştiriliyor. Satırların sağında bulunan sayılar o satırda bulunan sayıların çarpımına eşittir. 2. sütundaki elemanlar birbirine eşit olduğuna göre 1. ve 3. sütunlardaki elemanlar toplamının en büyük ve en küçük değerinin toplamı kaçtır?

Matematik Temel Kavramlar Ders Notu, Tek ve Çift tam sayılar konu anlatımı ile devam ediyor.

# TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR #

# 2 ile tam bölünebilen ya da başka bir ifadeyle 2 nin tam katı olan tam sayılara çift sayı denir. Son basamağı {0,2,4,6,8} olan sayılardır. n bir tam sayı ise çift sayıların genel gösterimi 2n dir.

# 2 ile tam bölünemeyen ya da başka bir ifadeyle 2 nin tam katı olmayan tam sayılara tek sayılar denir. Son basamağı {1,3,5,7,9} olan sayılardır. n bir tam sayı ise tek sayıların genel gösterimi 2n+1 veya 2n-1 dir.

Çift sayılar={….,-6,-4,-2,0,2,4,6….,2n,…..}

Tek sayılar={….,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,…2n+1,…} dir.

 # n bir doğal sayı olmak üzere    = Tek  dir.
# n bir pozitif tam sayı olmak üzere =Çift    dir.

Örnek 11: Aşağıdaki ifadelerden hangileri tek hangileri çift sayıdır?

 

I) 5!+7        II)10!+2     III) 15!       IV)3.5.7.9.11.15

Örnek 12: x ve y  çift sayılar olmak üzere aşağıdakilerden hangisi her zaman tek sayıdır?

 

a) 2.x.y       b) 5(x+y)     c)x-y       d)x.y+3      e) x-y+2

Çıkmış Soru: a ve b birer tam sayı olmak üzere  a²+ab+a+b    sayısının tek sayı olduğu biliniyor. Buna göre,
I) a
II) a+b
III) a.b
Sayılarından hangileri çift sayıdır?

A) Yalnız I    B) Yalnız II   C) I ve III       D) II ve III      E) I,II ve III

Çözüm:

Çıkmış Soru : x , y ve z birer tam sayı olmak üzere

 

=> x . y çarpımının çift sayı

=> x + z toplamının tek sayı

=> y + z toplamının tek sayı olduğu biliniyor. Buna göre,

I) x tek sayıdır.

II) y çift sayıdır.

III) z tek sayıdır.

İfadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I     B) Yalnız III    C) I ve II    D)II ve III      E) I,II ve III

Çözüm :

Çıkmış Soru: a , b ve c tam sayıları için  a.(b+c)  ifadesi bir tek sayıya eşittir. Buna göre

 

I ) a

II) a+ b

III) a.b

İfadelerinden hangileri her zaman tek sayıya eşittir?

A) Yalnız II     B) Yalnız III  C) I ve II   D) II ve III  E) I,II ve III

Çözüm :

# POZİTİF VE NEGATİF TAM SAYILAR #

#  a > 0 ise a sayısına pozitif sayı, a < 0 ise a sayısına negatif sayı denir.

 

Örnek 13: b . c > 0

 

                   a . c < 0 olduğuna göre a,b ve c nin işaretlerini bulunuz?

Örnek 14: x ve y tam sayıları için x+2y=11 olduğuna göre,

 

I) x tek sayıdır.

II) x sayısı y den büyüktür.

III) x ve y nin her ikisi de pozitiftir.

İfadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I    B) Yalnız III    C) I ve II    D) I ve III   E) II ve III

Çözüm:

Çıkmış Soru: x ve y gerçel sayıları için  olduğuna göre,

 

I) x sıfır olamaz.

II) x ve y nin işareti aynıdır.

III) x tam sayı ise y de tam sayıdır.

İfadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I    B) I ve II    C) I ve III   D) II ve III   E) I,II ve III

# ARDIŞIK TAM SAYILAR #

# Aralarındaki fark 1 olan tam sayılara ardışık sayılar denir. n bir tam sayı ise    …..n-1 , n, n+1,…   sayıları ardışık sayılardır.

# n bir tek tam sayı ise   …., n-2,n,n+2,….   sayılarına ardışık tek sayılar denir ve ardışık tek sayılar arasındaki fark 2 dir.

# n bir çift tam sayı ise   …., n-2, n , n+2 ,… sayılarına ardışık çift sayılar denir ve ardışık çift sayılar arasındaki fark 2 dir.

 

Ardışık iki ya da üç pozitif tam sayının kareleri toplamına eşit olan sayılara kardışık sayılar denir.

Örnek: 13=

               14=   olduğundan 13 ve 14 birer kardışık sayıdır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kardışık sayı değildir?

A) 29          B) 35          C) 41            D) 50            E) 61

Çözüm :

Örnek: x < y < z < t olmak üzere x,y,z,t ardışık tek sayılardır. Buna göre      işleminin sonucu kaçtır?

 

Çözüm:

Çıkmış Soru: Bir A kümesi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

 

# 6 ardışık tek doğal sayıdan oluşmaktadır.

# Kümedeki elemanların toplamı, en büyük elemanın 4 katına eşittir.

Buna göre , A kümesinin en büyük elemanı nedir?

A) 21   B)19   C)17    D)15    E)13

Çözüm :

Çıkmış Soru: ,  ve  sayıları küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık 3 çift tam sayıdır. Buna göre x+y toplamı kaçtır?

 

A) 8   B) 10  C) 12  D) 14  E) 16

Çözüm:

 

Örnek: Ardışık 4 çift sayının toplamı 52 olduğuna göre en küçük sayı ile en büyük sayının toplamı kaçtır?

 

Çözüm :

Not: Ardışık sonlu dizilerde

          Terim Sayısı =

          Ortanca Terim =

          Ardışık Toplam= (Terim Sayısı).(Ortanca Terim)    olarak bulunur.

 

Örnek: Aşağıda verilen ardışık sonlu sayı dizilerinin toplamlarını bulunuz.

 

# 3+8+13+18+23+…..+53=?

# 12+15+18+21+….+102=?

Çözüm:

 

# FAKTÖRİYEL #

1 den n doğal sayısına kadar olan doğal sayıların çarpımına faktöriyel denir ve n! İle gösterilir.

n! = n.(n-1).(n-2)…3.2.1

0! = 1                            10!=10.9.8.7!

1! = 1                            15!= 15.14.13!

2! = 2.1                         n!=n.(n-1).(n-2)!

3!=3.2.1

Örnek:     işleminin sonucu kaçtır?

 

Çözüm:

Çıkmış Soru:  olduğuna göre n kaçtır?

 

A) 9  B)10  C)12  D)13  E) 15

Çözüm:

Çıkmış Soru: İki basamaklı a ve b pozitif tam sayıları için,

 

olduğuna göre a+b toplamı kaçtır?

A) 22          B)23         C)24          D)25         E)26

Çözüm:

Çıkmış Soru: a , b ve c pozitif tam sayıları için,

 

8!-6.(6!)=    olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A)7      B)8     C)9     D)10     E)11

Çözüm:

Örnek: a ve b doğal sayılar olmak üzere 25!= b.    olduğuna göre a  en çok kaçtır?

 

Çözüm :

Örnek: a ve b doğal sayılar olmak üzere     olduğuna göre a en çok kaçtır?

 

Çözüm:

Örnek: 58! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

 

Çözüm:

Örnek: 52! – 1   sayısının sondan kaç basamağı 9 dur?

 

Çözüm:

Örnek:    sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

 

Çözüm:

Örnek: 22!.27! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

 

Çözüm:

Örnek:     sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

 

Çözüm:

Örnek: 40!+17!  sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

 

Çözüm:

Örnek: 35!+34! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

 

Çözüm:

# ASAL SAYILAR #

# 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

# Asal olan çift sayı sadece 2 dir.

# Asal sayılar kümesi {2,3,5,7,11,13,17,19,23,…}

Örnek : a , b ,c asal sayılar olmak üzere,   a=17(b-c)  olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?

 

Çözüm :

Çıkmış Soru: p bir asal sayı olmak üzere, p+2 sayısı asal oluyorsa veya p+2 sayısı iki asal sayının çarpımı biçiminde yazılabiliyorsa p ye bir Chen sayısı denir.

 

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir Chen asalı değildir?

Çözüm :

Çıkmış Soru: a , b pozitif tam sayılar, p bir asal sayı ve    olduğuna göre, a nın p türünden eşiti nedir?

 

 

Çözüm:

Çıkmış Soru : p bir asal sayı ve n bir doğal sayı olmak üzere,

 

p . n =   eşitliği sağlanıyor.

Buna göre p + n toplamı kaçtır?

A)10   B)12   C)15   D)16   E)18

Çözüm:

# ARALARINDA ASAL SAYILAR #

# 1 den başka pozitif olarak ortak böleni olmayan pozitif tam sayılara aralarında asal sayılar denir.

# Aralarında asal olan sayıların asal olması şart değildir. ( ör: (4,9) aralarında asallardır.)

# a ile b aralarında asal sayılar ve sadeleşemeyen kesir olmak üzere;

    ise  a=x  ve  b=y  dir.

Örnek : x-3 ve y-5 aralarında asal sayılar olmak üzere,  ise x+y toplamı kaçtır?

 

A) 15  B)16  C)17  D)18  E)19

Çözüm:

Örnek: x ve y aralarında asal sayılar olmak üzere   olduğuna göre x.y kaçtır?

 

A)63    B)64    C)65    D)66    E)67

Çözüm:

Örnek: Yan yana duran 5 kutu içerisinde {2,3,6,7,9,12,15,17} kümesinin farklı elemanları yazmaktadır.

Yan yana buluna her iki kutu içerisindeki sayılar aralarında asaldır. Kutular içerisindeki sayılar soldan sağa doğru arttığına göre kutular içerisindeki sayılar toplamı en az kaçtır?

A) 33   B)36    C)38    D)40    E)42

Çözüm:                         

Örnek

a,b,c pozitif tamsayı olmak üzere aşağıdaki üçgen üzerinde daire ve kareler verilmiştir. Her dairenin içindeki sayı, kendisine komşu olan iki kare içindeki sayıların çarpımına eşittir.

a) Verilenlere göre c sayısını bulunuz.
b) a + b + c toplamının sonucunu bulunuz.

---

Matematik Temel Kavramlar Ayrıntılı Konu Anlatımı yazımız burada sona erdi. Yorumlar kısmına Temel Kavramlar ile ilgili fikir ve görüşlerinizi yazmayı unutmayın.

Matematik Temel Kavramlar Ayrıntılı Konu Anlatımı yazımız burada sona erdi. 9. Sınıf Matematik dersi ile ilgili diğer tüm yazılara buradan ulaşabilirsiniz. Konuyla ilgili ek çalışma yapmak için burayı ziyaret edebilir, sitemizdeki diğer bütün derslerle ilgili içeriklere buradan ulaşabilirsiniz. Yorumlar kısmına Temel Kavramlar ile ilgili fikir ve görüşlerinizi yazmayı unutmayın.

Sosyal medya hesaplarımızı ve mail adresimizi kullanarak bizi her platformda takip edebilir, bize görüşlerinizi, soru – sorun ve önerilerinizi iletebilirsiniz.

Bir sonraki yazımızda görüşmek üzere. İyi çalışmalar. 😎

---

Yasal Uyarı: Yayınlanan içeriğin ve diğer içeriklerin bütün fikri ve mülki hakları https://www.derssarayi.com/ ” a aittir. Kaynak gösterilse dahi yazının tamamı özel izin alınmadan kullanılamaz. Ancak alıntılanan yazının bir bölümü, alıntılanan yazıya aktif link verilerek kullanılabilir.