fbpx

Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı

Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı
Okuma süresi: 8 dakika
5
(1)
Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı

Ders sarayının Matematik dersi 9. sınıf ve TYT ve AYT konuları arasında ve daha bir çok konu ile bağlantılı olan Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı için hazırladığımız yazıya hoş geldiniz. Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı yazısı sadece Matematik dersinin konularında değil Fizik TYT AYT konularında ve Kimya TYT AYT konularında işlemler yaparken size yardımcı olacak. Temel bir konu olduğu için iyice kavramalısınız. Matematik dersinin birçok konusunda üslü işlemleri kullanarak çözümü elde edeceğiz. Diğer matematik konularına  buradan  ulaşabilirsiniz.

Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı yazımızı okumadan önce bu konuyla ilgili olan Matematik – Denklem Çözme Konu Anlatımı ve TYT AYT Matematik Temel Kavramlar Ders Notu konu anlatımı yazılarımızı okumanızı tavsiye ederiz.

Yazı içeriği göster

Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı

ÜSLÜ SAYI NEDİR?

Taban ve üs(kuvvet) olmak üzere iki kısımdan oluşan bir sayıdır. an biçimindeki sayılara üslü sayı denir. Tabandaki sayıyı üsteki sayı miktarınca çarpmak anlamına gelir.

                 

Yukarıda ki sayı “üç üzeri beş” şeklinde okunur.

ÜSLÜ SAYILARDA TEMEL BİLGİLER

BİR SAYININ KARESİ

Bir sayının yan yana iki kez yazılıp çarpılmasına o sayının karesi denir.
5^{2} sayısını “Beşin karesi” diye okuruz.
5’in üstündeki 2 sayısı iki tane 5’in yan yana yazılıp çarpılacağını gösterir.
5^{2} = 5 x 5= 25’dır.

BİR SAYININ KÜPÜ

Bir sayının yan yana üç kez yazılıp çarpılmasına o sayının küpü denir.

Örneğin, 6 sayısını üç kez yan yana yazıp çarptığımızda;

6 x 6 x 6 =6^{3} şeklinde de gösterebiliriz.

6^{3} sayısını “Altını küpü” diye okuruz.

KARESEL SAYILAR

Bir doğal sayının karesi şeklinde yazılabilen sayılara karesel sayı denir.

5^{2} = 5 x 5 = 25

7^{2} = 7 x 7 = 49

8^{2}= 8 x 8 = 64

9^{2}= 9 x 9 = 81

Yukarıdaki örneklere göre, 9, 16, 25,36,49,121,144,169 ve 196 sayıları karesel sayılardır.

3^{4} = 3 x 3 x 3 x 3= 81 dir.

Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. Bütün üslü sayılarda üstteki sayı, tabandaki (alttaki) sayının kaç kez çarpılacağını göstermektedir.

1) 2^{6}= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64

2) 5^{4}= 5 x 5 x 5 x 5 = 625

3) 4^{5}= 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024

taban ve üssü farklı üslü sayılar

Yukarıda ki örneklere baktığımızda 1. sütunda pozitif bir tam sayının kuvvetleri verilmiş ve sonuçlarda pozitif olmuş. 2. ve 3. sütunda negatif bir sayının kuvvetleri verilmiş ve sonuçları pozitif ve negatif olmuştur. Bu farklılık işaretinde kuvvete dahil olup olmadığı ile ilgilidir. 2. sütunda dahil değildir. 3. sütunda dahil ama tek kuvvetlerde negatif çift kuvvetlerde pozitif olmuştur.

BÜTÜN SAYILARIN 1. KUVVETİ YİNE KENDİSİDİR

Sıfır hariç bütün reel sayıların birinci kuvveti kendisine eşit olur. Örneğin; 

1^{1}=1 , 2^{1}=2 , 3^{1}=3 ,6^{1}=6 , 7^{1}=7 , 8^{1}=8 , 26^{1}=26 , (-13)^{1}=(-13)

“1” in BÜTÜN KUVVETLERİ YİNE “1” dir

Bir sayısının bütün kuvvetleri birdir. Bunun sebebi birin çarpma ve bölmeye göre etkisiz eleman olmasıdır. Örneğin ; 

1^{1}=1 , 1^{2}=1 , 1^{-7}=1 , 1^{23}=1 , 1^{\frac{3}{5}}=1 , 1^{-\frac{1}{8}}=1 , 1^{-10}=1 , 1^{-100}=1 ,

“0” in BÜTÜN POZİTİF TAM SAYI KUVVETLERİ YİNE “0” dir

Sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsiz ve negatif kuvvetleri tanımsızdır. Sıfırın sadece pozitif tam sayı kuvvetleri vardır onlarda sıfıra eşittir.Örneğin ; 

0^{5}=0 , 0^{1}=0 , 0^{21}=0 , 0^{77}=0 , 0^{32}=0 , 0^{9}=0

SIFIR HARİÇ TÜM TAM SAYILARIN SIFIRINCI KUVVETİ “1” dir

Daha öncede belirttiğimiz gibi sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsizdir. tüm reel sayıların sıfırıncı kuvveti “1” e eşittir. Örneğin ; 

2^{0}=1 , 32^{0}=1 , (-5)^{0}=1 , \frac{2}{3}^{0}=1 , (\sqrt{5})^{0}=1 , (\sqrt[3]{45})^{0}=1 , (-\frac{1}{3})^{0}=1

POZİTİF TAM SAYILARIN BÜTÜN KUVVETLERİ POZİTİFTİR.

   2^{2}=4 .... 2^{-3}=\frac{1}{8}.... 2^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}} ...., 2^{6}=64

NEGATİF SAYILARIN TEK KUVVETLERİ NEGATİF, ÇİFT KUVVETLERİ POZİTİFTİR.

(-3)^{2}=9...(-5)^{4}=625...(-10)^{4}=10000(-3)^{3}=27...(-5)^{1}=-5...(-10)^{3}=-1000

(-1)’İN TEK KUVVETLERİ (-1) ÇİFT KUVVETLERİ (+1) dir

(-1)^{2}=1...(-1)^{4}=1...(-1)^{20}=1(-1)^{3}=-1...(-1)^{41}=-1...(-1)^{23}=-1

NEGATİF KUVVET NASIL ALINIR?

Üslü bir sayının negatif bir kuvveti var ise bu sayının sonucunu negatif yapmaz. Sayı tam sayı ise rasyonel sayıya, rasyonel sayı ise pay ile payda yer değiştirerek üs pozitif hale gelir.

x^{-2}=\frac{1}{^{x^{2}}}....(\frac{a}{b})^{-3}=(\frac{b}{a})^{3}

ÜSSÜN ÜSSÜ NASIL ALINIR?

Üssün üssü demek verilen bir üslü sayının bir  parantez ile bir daha üssünün alınmasıdır. Bu durumda taban sabit kalarak üsler çarpılarak tek bir üs olarak yazılır. Bazı sorularda bu üsleri çarpmadan yer değiştirerek kullanılacak.

(5^{2})^{3}=(5^{3})^{2}=5^{3.2}=5^{6}

 

ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA NASIL YAPILIR?

Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için verilen üslü sayının taban ve üssü aynı olmalıdır. Taban ve üssü aynı olan sayıları ortak paranteze alarak katsayılarını toplar ve çıkarabiliriz.

                               

  6 x^{2}+7x^{2}-9x^{2}=(6+7-9)x^{2}=4x^{2}

ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ NASIL YAPILIR?

TABANLARI AYNI

Taban aynı olur ve üsler toplanır.

Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı

5^{2}*5^{3}=5^{5}

ÜSLERİ AYNI

Üsler aynı olur tabanlar çarpılır.

Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı

2^{20} * 5^{20}=10^{20}

ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ NASIL YAPILIR?

TABANLARI AYNI

Taban aynı olur. pay kısmındaki üsden payda kısmındaki üs çıkarılır.

Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı tyt ayt
\frac{7^{10}}{7^{2}}=7^{10-2}=7^{8}

ÜSLERİ AYNI

üs aynı kalır tabanlar birbirine bölünür.

Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı

\frac{30^{7}}{15^{7}}=(\frac{30}{15})^{7}=2^{7}

Üssün ve tabanın aynı olmadığı durumlarda ya tabanı benzetmeye çalışırız ya da üssü benzetmeye çalışırız. İkisi de olmuyorsa ayrı ayrı işlem yapılır.

ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA NASIL YAPILIR?

Üslü sayılarda sıralama 3 ayrılır. tabanları aynı ve 1’den büyük sayılar, tabanları aynı 0 ile 1 arasındaki sayılar ve tabanları ve üsleri farklı sayıların sıralanmaları aşağıdaki gibidir.

TABANLARI AYNI VE 1’DEN BÜYÜK SAYILAR

Tabanları aynı olan ve birden büyük üslü sayıları sıralarken üs ile doğru orantı vardır. Üssü büyük olan daha büyüktür.

a=9^{1}....b=9^{8}...c=9^{20} olarak verilirse a<b<c  olur.

TABANLARI AYNI VE 0 İLE 1 ARASINDAKİ SAYILAR

Tabanları aynı ve taban aynı zamanda 0 ile 1 arasında ise üs ile ters orantı vardır. üssü büyük olan daha küçüktür.

a=(\frac{1}{4})^{1}....b=(\frac{1}{4})^{8}...c=(\frac{1}{4})^{20} olarak verilirse c<b<a

TABANLARI VE ÜSLERİ FARKLI OLAN SAYILAR

Tabanları ve üsleri farklı olan sayılarda taban eşitlenemez ise üslerin OBEB i alınarak üsler eşitlenir.

a=5^{12}...b=3^{8}...c=2^{16}

Tabanları ve üsleri farklı sayılarda tabanları benzetemeyiz lakin üslerin ebobuna eşitlenir.

a=(5^{3})^{4}...b=(3^{2})^{4}...c=(2^{4})^{4}

a=125^{4}...b=9^{4}...c=16^{4}  üsler eşitledikten sonra tabanı büyük olan daha büyük olur.

b<c<a

ÜSLÜ SAYILARDA BASAMAK SAYISI NASIL BULUNUR?

Üslü sayılarda basamak sayısı ya da sondan kaç basamağı sıfırdır şeklindeki soruları çözmek için verilen ifadeleri “10” kuvveti şeklinde yazmak gerekir. 10’un ne kadar doğal sayı kuvveti varsa verilen ifadenin de sonunda o kadar “0” sıfır vardır. Bu sorular genelde “10”,”2″ ve “5” in kuvveti şeklinde olur. 2 ve 5 in ortak üssü alınarak 10’un kuvveti şeklinde yazılır.

2^{20} * 5^{20}=10^{20} şeklindeki sayının sondan 20 basamağı sıfırdır ve bu sayı 21 basamaklıdır.

Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı
ÜSLÜ DENKLEMLER

Üslü denklemler üç kısıma ayrılır bunları sırasıyla inceleyelim.

  1. Tabanları aynı olan üslü ifadelerin kuvvetleri de eşittir.

    x^{a}=x^{b}\rightarrow a=b
  2. Üsleri aynı olan üslü ifadeler ikiye ayrılır;
    a. Kuvvet tek ise tabanlar birbirine eşittir.

    n=2k-1 {\color{Emerald} ....}olsun{\color{Emerald} ....}x^{n}=y^{n} \rightarrow x=y

    b. Kuvvet çift ise tabanlar tabanlar bir artılısına bir eksilisine eşittir.

    n=2k {\color{Emerald} ....}olsun{\color{Emerald} ....}x^{n}=y^{n} \rightarrow x=y {\color{Emerald} ....} x=-y
  3. Üslü denklemin sonucu “1” ise bu durumda kendi içinde 3’e ayrılır;

    x^{n}=1 şeklinde verilen üslü sayısının çözümü 

    a. Taban “1” eşittir.

    x=1

    b. Kuvvet “0” eşittir.(Taban “0” farklı olması lazım)

    x\neq 0\rightarrow n= 0

    c. Taban “(-1)” iken kuvvet çift olmalıdır.

    x=(-1) iken n=2k(cift)

 Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı yazımız burada sona eriyor. Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı yazımızda sizlere konuyla ilgili bol örnek vererek konuyu daha iyi kavramanızı sağlamaya çalıştık. Üslü Sayılar ve Denklemler ile ilgili ek çalışmalar yapmak için burayı ziyaret edebilirsiniz.

Üslü sayılar pdf İndir

Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı yazımız burada sona eriyor.Ders Sarayının bu yazısında Matematik dersinin 9. Sınıf ve TYT ve AYT sınavı konularından olan Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı konusunu örnekler ve çıkmış sorular eşliğinde ele aldık. Umarız, yazımızı Üslü Sayılar ve Denklemler Konu Anlatımı  konusunu daha iyi kavramanıza yardımcı olmuştur. 9. Sınıf Matematik dersi ile ilgili diğer tüm yazılara buradan ulaşabilirsiniz. Konuyla ilgili ek çalışma yapmak için burayı ziyaret edebilir, sitemizdeki diğer bütün derslerle ilgili içeriklere buradan ulaşabilirsiniz. 

Sosyal medya hesaplarımızı ve mail adresimizi kullanarak bizi her platformda takip edebilir, bize görüşlerinizi, soru – sorun ve önerilerinizi iletebilirsiniz.

Bir sonraki yazımızda görüşmek üzere. İyi çalışmalar. 😎

Yasal Uyarı: Yayınlanan içeriğin ve diğer içeriklerin bütün fikri ve mülki hakları https://www.derssarayi.com/ ” a aittir. Kaynak gösterilse dahi içeriğin tamamı özel izin alınmadan kullanılamaz. Ancak alıntılanan yazının bir bölümü, alıntılanan yazıya aktif link verilerek kullanılabilir.

Ortalama puan 5 / 5. Oy sayısı 1

İlk değerlendiren siz olun!

Bu içerik size yararlı olmadığı için üzgünüz.

İçeriği geliştirmemize yardım edin.

Bu içeriği nasıl geliştirebiliriz?

author avatar
derssarayi
Ders Sarayı olarak, öğrencilerimizin sadece akademik anlamda değil, kültürel ve sosyal alanlarda da gelişimleri için bilgi, tecrübe ve fikir paylaşımları yapıyoruz.

Şunları da sevebilirsiniz

İklim Elemanları Basınç ve Rüzgarlar Detaylı Konu Anlatımı
İklim Elemanları Basınç ve Rüzgarlar Konu Anlatımı
15 Ocak, 2021
İklim Elemanları Sıcaklık Detaylı Konu Anlatımı
İklim Elemanları – Sıcaklık Konu Anlatımı
8 Ocak, 2021
Yerleşme ve Yerleşmenin Gelişimi Detaylı Konu Anlatımı
Yerleşme ve Yerleşmenin Gelişimi Konu Anlatımı
3 Ocak, 2021

    2 Yorum

  1. Cansu
    Ekim 9, 2020
    Cevapla

    Tabanları farklı üsleri aynı sayilari nasıl toplarız?

    • ömer
      Aralık 18, 2020
      Cevapla

      tabanlar çarpanlara ayrılır ve ortak taban varsa ortak çarpan parantezine alınır.
      örnek 6^2 + 15^2 = (2.3)^2 + (3.5)^2 =(2^2+ 5^2).3^2

Yorum Ekle

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir